K PersamaanMenggunakan Penjumlahanatau PenguranganDalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalahmenyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satusisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaanmenghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud denganpersamaan ekuivalen?Perhatikan persamaan-persamaan x + 1 = 32. x + 2 = 43. 2x − 2 = 6Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketigapersamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaanpersamaandi atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaanyang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbanganyang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh bebanyang sama, namun timbangan masih dalam keadaan AmatiUntuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untukmenentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untukmenyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kitaterapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila beratbenda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelahkanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini.aGambar Kelas VII SMP/MTs Semester 1Pada Gambar terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbanganjika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan ataudijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masihtetap seimbang tampak pada Gambar mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikanpersamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = Jelaskan bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaann + 3 = Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya?Jadi, berapakah nilai n?2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1.3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian darin + 1 = 9? 1 and 2 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAPage 3 and 4 Kata PengantarSyukur alhamdulillah Page 5 and 6 Daftar IsiKata Pengantar ..........Page 7 and 8 Bab 1BilanganK ata Kunci• BilangaPage 9 and 10 PK eta onsepMengurutkandan OperasiBPage 11 and 12 K BPage 13 and 14 Untuk membandingkan bilangan bulat Page 15 and 16 Contoh manakah yang lebPage 17 and 18 K Penjumlahan danPage 19 and 20 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7Gambar 1Page 21 and 22 Hasil yang sama itu pun berlaku untPage 23 and 24 1 + 2 + 3 + ... + 48 + 49 + 50 = 51Page 25 and 26 No. Pernyataan 27 and 28 6. Sebuah kapal selam, mula-mula mePage 29 and 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Page 31 and 32 Tabel Pengecekan sifat komutatiPage 33 and 34 Jika kita kaitkan dengan kehidupan Page 35 and 36 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 Page 37 and 38 t = -15 ÷ 3 = -5 atau t = -15 × 1Page 39 and 40 Tabel Perkalian bilangan bulatPage 41 and 42 4. Sekitar eksemplar majalah Page 43 and 44 12. Seorang pasien mengikuti prograPage 45 and 46 Ketika Adit memilih bergabung dengaPage 47 and 48 Tabel Ilustrasi pecahanGambarPPage 49 and 50 12= =24Gambar Pecahan ekuivalePage 51 and 52 Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban kPage 53 and 54 7. Pada sekelompok siswa, 16 siswa Page 55 and 56 Indeks Massa Tubuh/IMTSumber 57 and 58 K dan PenguraPage 59 and 60 Pada Contoh penjumlahan dua biPage 61 and 62 Jadi 52 + 54 = 55 + 51 = 56 = 1 51Page 63 and 64 Dalam hal ini 21 − 52 dapat ditulPage 65 and 66 3. Bilangan campuran Bilangan campuPage 67 and 68 ?! !?Ayo KitaBerlatih Soal PiPage 69 and 70 4. Tentukan hasil dari3 1a. − 71 and 72 K dan PembagianPage 73 and 74 AyoKita AmatiContoh apoPage 75 and 76 Pembagian Bilangan PecahanPembagianPage 77 and 78 Contoh apoteker ingin mPage 79 and 80 Ayo KitaMenalar1. Apakah hasil bagiPage 81 and 82 4. Hasil dari 15,450,005a. 0,515b. Page 83 and 84 7. Astronomi. Edmund Halley 1656-1Page 85 and 86 19. Untuk memperingati hari kemerdePage 87 and 88 K BilanganBerpanPage 89 and 90 ContohCara menjadikan bilangan desPage 91 and 92 2. Jika a, b, c, dan d adalah bilanPage 93 and 94 2. Nyatakan bilangan desimal berikuPage 95 and 96 Contoh anggota pramuka dPage 97 and 98 ?Ayo KitaMenanyaAjukan pertanyaan bPage 99 and 100 d. Daftar beberapa kelipatan dari 1Page 101 and 102 Faktor Persekutuana dikatakan faktoPage 103 and 104 Contoh FPB dari 24, 48Page 105 and 106 B. Soal Uraian1. Pada suatu hari VePage 107 and 108 Ayo Kita1MengerjakanTugas ProjekCarPage 109 and 110 4. 3 ⎛ 3 4 ⎞+ ⎜ × ⎟=5 ⎝1Page 111 and 112 12. Tentukan hasil dari 4 113 and 114 B. Soal Uraian1. Suatu elevator berPage 115 and 116 Bab 2HimpunanSumber 117 and 118 PK eta onsepHimpunanKonsepHimpunanRPage 119 and 120 HimpunanK HimpunanPage 121 and 122 AyoKita AmatiCoba amati contoh himpPage 123 and 124 Penyajian HimpunanPernahkan kaPage 125 and 126 Lambang {x x < 6, dan x ∈ asli}Page 127 and 128 ?! !?Ayo KitaBerlatih TulislaPage 129 and 130 2. Bilangan bulat yang lebih dari 0Page 131 and 132 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 133 and 134 SAB• 1• 5• 3• 2 • 4• 6Page 135 and 136 g. Himpunan F yang anggotanya hanyaPage 137 and 138 6. Tentukan himpunan semesta yang mPage 139 and 140 c. Himpunan makanan kesukaan anak pPage 141 and 142 Himpunan BagianApakah kalian baPage 143 and 144 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 145 and 146 8. … latihan buat siswa9. … Page 147 and 148 Dengan demikian dapat dikatakan sebPage 149 and 150 Perhatikan keterangan pola bilanganPage 151 and 152 Kesamaan dua HimpunanAyoKita AmPage 153 and 154 Ayo KitaMenalarSelesaikan soal beriPage 155 and 156 9. Tentukan pernyataan yang benar dPage 157 and 158 No. Himpunan-himpunan Diagram Venn Page 159 and 160 35 = 22 + 15 + x + 335 = 40 - xx = Page 161 and 162 ?! !?Ayo KitaBerlatih DiketahPage 163 and 164 Contoh satu kelas terdapaPage 165 and 166 2. Diketahui S ={bilangan Cacah kurPage 167 and 168 No. HimpunanhimpunanDiagram Venn KoPage 169 and 170 Ayo KitaMenalar1. Misalkan A dan B Page 171 and 172 Misalkan M adalah himpunan semua siPage 173 and 174 SKambingAyamAFDGEBCHSapiGambar 175 and 176 Maka banyak rumah tangga yang hanyaPage 177 and 178 ?! !?Ayo KitaBerlatih DiketahPage 179 and 180 Sifat-sifat Operasi HimpunanBerPage 181 and 182 Masalah dan Badu adalah siPage 183 and 184 Dari diagram Venn I dan II tersebutPage 185 and 186 SPQR• 1• 2• 3• 6• 7• 4 Page 187 and 188 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 189 and 190 11. Perhatikan grafik di A Page 191 and 192 =+? Uji+Kompetensi 2A. Soal PilihanPage 193 and 194 10. Himpunan P = { x 2 ≤ x ≤ Page 195 and 196 19. Dalam suatu kelas terdapat 20 oPage 197 and 198 9. Di antara sekelompok warga yang Page 199 and 200 Bab 3Bentuk AljabarK ata Kunci• KPage 201 and 202 PK eta onsepOperasi AljabarBentukSiPage 203 and 204 OperasiBentukAljabarK 205 and 206 Simbol x tersebut bisa mewakili sebPage 207 and 208 ?Ayo KitaMenanyaBuatlah pertanyaan Page 209 and 210 Contoh bentuk aljabPage 211 and 212 4. Ibu Sunaida memberikan uang kepaPage 213 and 214 K Penjumlahan daPage 215 and 216 =++Ayo KitaMenggali InformasiPerusaPage 217 and 218 Contoh 3x + 4y dengan Page 219 and 220 Ayo KitaMenalarSetelah kalian melakPage 221 and 222 3. Tentukan hasil pengurangan bentuPage 223 and 224 Alternatif Pemecahan MasalahUntuk mPage 225 and 226 ?Ayo KitaMenanyaBerdasarkan hasil pPage 227 and 228 3 ×2345678+ 2 ×135791113=+=3 ×+ Page 229 and 230 3. Nyatakan luas bangun datar berikPage 231 and 232 PembagianBentuk AljabarK 233 and 234 Langkah 6x −15220 5 300x+ x + xPage 235 and 236 Contoh hasil bagi dariPage 237 and 238 Ayo KitaMenalarSetelah kalian melakPage 239 and 240 4x+ 6memiliki nilai yang sama dengaPage 241 and 242 AlternatifPenyelesaianCara untuk mePage 243 and 244 Pengurangan Pecahan Bentuk AljabaraPage 245 and 246 Ayo Kita3MengerjakanTugas ProjekPadPage 247 and 248 9. Hasil bagi 4x 2 + 16x + 15 oleh Page 249 and 250 a. 10x + 14y + z c. 10x + 20y + 251 and 252 Bab 4Persamaan danPertidaksamaan LiPage 253 and 254 PK eta onsepPersamaan Linear SatuVaPage 255 and 256 K KonsepPersamaaPage 257 and 258 ?Ayo KitaMenanyaPerhatikan kalimat-Page 259 and 260 Bagaimanakah cara kalian menentukanPage 261 and 262 2. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dPage 263 a. 2x - 4 = 8b. - 4 + 3s = 24c. - 8Page 267 and 268 AlternatifPenyelesaiana. x + 4 = 7PPage 269 and 270 Periksa12 + x = 4012 + 28 = 4040 Page 271 and 272 Perhatikan timbangan di bawah 273 and 274 AlternatifPenyelesaiana. 3x + 1 = -Page 275 and 276 Membagi kedua sisidengan 3 setara Page 277 and 278 AlternatifPenyelesaianJumlah ketigaPage 279 and 280 4. Jika x adalah bilangan asli, tenPage 281 and 282 K KonsepPertidaPage 283 and 284 =++Ayo KitaMenggali InformasiDalam Page 285 and 286 AlternatifPenyelesaianDiketahui alaPage 287 and 288 f. Bilangan y tidak lebih dari −2Page 289 and 290 K MasalahPePage 291 and 292 ?Ayo KitaMenanyaSetelah kalian mengPage 293 and 294 Contoh himpunan selesaPage 295 and 296 Banyak kotak dikali berat tiap kotaPage 297 and 298 3. Rumah Bu Suci dibangun di atas sPage 299 and 300 Ayo Kita4MerangkumKalian telah mempPage 301 and 302 6. Dua kali jumlah suatu bilangan tPage 303 and 304 Di antara ukuran berikut yang mungkPage 305 and 306 7 Pak Ketut berencana akan membanguPage 307 and 308 =+? + Uji KompetensiISemesterA. SoaPage 309 and 310 8. Berikut adalah himpunan semesta Page 311 and 312 b. Panjang dari ruas garis ini2 3 xPage 313 and 314 a. 350 - 45n ≤ 100b. 350 - 45n Page 315 and 316 DAFTAR PUSTAKAAbels, M., Wijers, 317 and 318 Sukino & Wilson, S. 2006. MatematPage 319 and 320 BrutoBerat kotor; berat barang dengPage 321 and 322 Identitas perkalianIrisan dari A daPage 323 and 324 PenyebutBilangan pada bagian bawah Page 325 and 326 Contoh 25 + 3 = 2 × 5 + 2 ×Page 327 and 328 A...123B...456C...789IndeksAngka Page 329 and 330 Profil PenulisNama Lengkap Dr. 331 and 332 Nama Lengkap Ibnu Taufiq, MPage 333 and 334 Nama Lengkap Zainul Imron, 335 and 336 2. S2 Program Studi Pendidikan MatPage 337 and 338 4. Pengembangan Pembelajaran MatemaPage 339 and 340 4. Mathematical Modeling and analysPage 341 and 342 6. Konstruksi Model Dinamik PertumbPage 343 and 344 6. Pembelajaran Matematika InteraktPage 345 MatematikaPembelajaran matematika d

Jenis Timbangan1. Membuat Timbangan Keseimbangan2. Membuat Timbangan Tangan3. Membuat Timbangan Satuan Gram4. Membuat Timbangan Dapur5. Membuat Timbangan Kardus6. Timbangan dari Arduino7. Membuat Timbangan dari Penggaris Besi8. Membuat Timbangan Mini Model9. Membuat Timbangan Dapur Mini10. Karya Unik dari Timbangan Bekas Timbangan adalah alat yang dipakai melakukan pengukuran massa suatu benda. Timbangan/neraca dikategorikan kedalam sistem mekanik dan juga elektronik /Digital. Salah satu contoh timbangan adalah neraca pegas dinamometer. Neraca pegas adalah timbangan sederhana yang menggunakan pegas sebagai alat untuk menentukan massa benda yang diukurnya. Neraca pegas seperti timbangan badan mengukur berat, defleksi pegasnya ditampilkan dalam skala massa label angkanya sudah dibagi gravitasi. Sumber Wikipedia Pusat Laptop Bekas/ Second Murah Jenis Timbangan Timbangan dapat dikelompokkan dalam beberapa kategori berdasarkan klasifikasinya. Jika dilihat dari cara kerjanya, jenis timbangan dapat dibedakan atas Timbangan manual, yaitu jenis timbangan yang bekerja secara mekanis dengan sistem pegas. Biasanya jenis timbangan ini menggunakan indikator berupa jarum sebagai penunjuk ukuran massa yang telah terskala. Timbangan digital, yaitu jenis timbangan yang bekerja secara elektronis dengan tenaga listrik. Umumnya timbangan ini menggunakan arus lemah dan indikatornya berupa angka digital pada layar bacaan. Timbangan hybrid, yaitu timbangan yang cara kerjanya merupakan perpaduan antara timbangan manual dan digital. Timbangan Hybrid ini biasa digunakan untuk lokasi penimbangan yang tidak ada aliran listrik. Timbangan Hybrid menggunakan display digital tetapi bagian paltform menggunakan plat mekanik Sedangkan berdasarkan penggunaannya, timbangan dapat dikelompokkan sebagai berikut Timbangan Badan, yaitu timbangan yang digunakan untuk mengukur berat badan. Contoh timbangan ini adalah timbangan bayi, timbangan badan anak dan dewasa, timbangan badan digital. Timbangan Gantung, yaitu timbangan yang diletakkan menggantung dan bekerja dengan prinsip tuas. Timbangan Lantai, yaitu timbangan yang diletakkan di permukaan lantai. Biasanya digunakan untuk mengukur benda yang bervolume besar. Timbangan Duduk, yaitu timbangan dimana benda yang ditimbang dalam keadaan duduk atau sering kita ketahui Platform Scale. Timbangan Meja, yaitu imbangan yang biasanya digunakan di meja dan rata-rata timbangan meja ini adalah Timbangan Digital. Timbangan Counting, yaitu timbangan hitung yang biasa digunakan untuk menimbang barang yang berjumlah, jadi barang bisa timbangan persatuan sebagai contoh timbangan counting ini sering digunakan untuk menimbang baut, mur, Spare part mobil dan sebagainya. Timbangan Platform, yaitu timbangan yang memiliki tingkat kepricisian lebih tinggi dari timbangan lntai, timbangan Paltform merupakan solusi dalam penimbangan di berbagai industri baik industri retail maupun manufacturing. Timbangan Hewan/Ternak, yaitu jenis timbangan yang digunakan untuk menimbang hewan baik sapi, kerbau maupun kambing serta sejenisnya. Timbangan Emas, yaitu jenis timbangan yang memiliki akurasi tinggi untuk mengukur massa emas logam mulia. Timbangan Digital Gram, yaitu jenis timbangan yang memiliki ketelitian baca sangat kecil. 1. Membuat Timbangan Keseimbangan [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 2. Membuat Timbangan Tangan [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 3. Membuat Timbangan Satuan Gram [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 4. Membuat Timbangan Dapur [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 5. Membuat Timbangan Kardus [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 6. Timbangan dari Arduino [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 7. Membuat Timbangan dari Penggaris Besi [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 8. Membuat Timbangan Mini Model [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 9. Membuat Timbangan Dapur Mini [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] 10. Karya Unik dari Timbangan Bekas [wpimageeditor-video src=” skin=”skin1″ hidelogo=”true”] Semoga artikel Tutorial ini membantu Pengenalan Timbangan dan jenis-jenisnya

Bab 4 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu VariabelSuhu udara dibelahan Bumi selatankini semakin panasmenyusul terjadinyapergerakan semumatahari dari utara keselatan. Oleh karenasebagian besar wilayahIndonesia terletak diselatan khatulistiwa,sepanjang tahun 2015, Sumber dilandamusim kemarau yang panjang. Suhu udara bisa mencapai 36°C. Peristiwaini berdampak pada kekeringan panjang di beberapa daerah di Indonesiaterutama bagian timur dan daerah-daerah yang terletak di lintang selatanseperti Sumsel, Lampung, Jawa, Bali, NTB, NTT, Sulsel, dan Papuabagian selatan. Kita bisa mengukur suhu udara di lingkungan sekitar denganmenggunakan termometer ruang. Termometer ruang biasanya dipasangpada tembok rumah atau kantor. Termometer ruang mengukur suhu udarapada suatu saat. Skala termometer ini adalah dari -50°C sampai 50° ini digunakan karena suhu udara di beberapa tempat bisa mencapaidi bawah 0°C, misalnya wilayah Eropa. Sementara di sisi lain, suhu udaratidak pernah melebihi 50°C. Tidak jarang termometer yang kita pakai menggunakan satuanFahrenheit. Bagaimana cara kita untuk mengonversi suhu dari Celcius keFahrenheit, atau sebaliknya? Dalam mempelajari ilmu sains seperti Kimiadan Fisika, diperlukan kemampuan untuk mengkonversikan berbagaisatuan yang di pakai. Karena konversi merupakan salah satu kunci untukmenyelesaikan suatu perhitungan dengan benar. Kita menggunakan konseppersamaan linear untuk mengonversi suhu. Konsep ini akan kita pelajari dalam Bab 4 ini. MATEMATIKA 245Kata Kunci• Persamaan linear• Pertidaksamaan linear• Selesaian Kompetensi Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel PBeelnagjaarlaman1. Menentukan nilai variabel dalam persamaan linear satu Menentukan nilai variabel dalam pertidaksamaan linear satu Mengubah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menjadi model Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu Kelas VII SMP/MTs Semester 1PKoetnasep Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Persamaan Pertidaksamaan Linear Linear Satu VariabelSatu Variabel Himpunan Himpunan Selesaian Selesaian Penerapan Penerapan dalam Masalahdalam Masalah Nyata Nyata 247Einstein dilahirkan di Ulm di Württemberg, Jerman; sekitar 100 km sebelah timur Stuttgart. Bapaknya bernama Hermann Einstein, seorang penjual ranjang bulu yang kemudian menjalani pekerjaan elektrokimia. Pada umur lima tahun, ayahnya menunjukkan kompas kantung, dan Einstein menyadari bahwa sesuatu di ruang yang “kosong” ini beraksi terhadap jarum di kompas tersebut. Dia kemudian menjelaskan pengalamannya ini sebagai salah satu saat yang paling menggugah dalam hidupnya. Meskipun dia membuat model dan alat mekanik sebagai hobi, dia dianggap sebagai pelajar yang lambat, kemungkinan disebabkanAlbert Einstein oleh dyslexia, sifat pemalu, atau karena struktur yang jarang dan tidak biasa pada otaknya diteliti setelah1879 –1955 M kematiannya. Dia kemudian diberikan penghargaan untuk teori relativitasnya karena kelambatannya ini. Diaberkata dengan berpikir dalam tentang ruang dan waktu dari anak-anak lainnya. Diamampu mengembangkan kepandaian yang lebih mulai belajar matematika pada umur dua belas tahun. Ada isu bahwa dia gagaldalam matematika dalam jenjang pendidikannya, tetapi ini tidak benar. Penggantiandalam penilaian membuatnya bingung pada tahun berikutnya. Dua pamannya membantumengembangkan ketertarikannya terhadap dunia intelek pada masa akhir kanak-kanaknyadan awal remaja dengan memberikan usulan dan buku tentang sains dan matematika. Padatahun 1894, dikarenakan kegagalan bisnis elektrokimia ayahnya, Einstein pindah dariMünchen ke Pavia, Italia dekat kota Milan. Albert tetap tinggal untuk menyelesaikansekolah, menyelesaikan satu semester sebelum bergabung kembali dengan keluarganyadi merupakan salah seorang ilmuan yang menggunakan persamaan linear untukmenyatakan hubungan antara energi dan massa dalam teori relativitasnya, yaitu E =mc2. Setelah teori relativitas umum dirumuskan, Einstein menjadi terkenal ke seluruhdunia, pencapaian yang tidak biasa bagi seorang ilmuwan. Di masa tua, ketenarannyamelampaui ketenaran semua ilmuwan dalam sejarah dan dalam budaya populer. KataEinstein dianggap bersinonim dengan kecerdasan atau bahkan hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain1. Kita harus pandai-pandai mengamati segala sesuatu yang terjadi di sekitar kita, sehingga kita bisa mengambil Miskipun kita dianggap sebagai anak yang lamban belajar, kita tidak perlu pesimis untuk selalu belajar dan belajar terus dalam menuntut ilmu. Kalau kita belajar dengan sungguh-sungguh dan tekun, maka hasilnya akan bermanfaat bagi diri kita dan orang Jika kita benar-benar ingin menuntut ilmu dengan baik dan benar, maka kita jangan sampai terpengaruh dengan masalah apapun yang kita Ketika kita sudah mendapatkan suatu ilmu, gunakanlah ilmu itu untuk kebaikan dan ajarkanlah kepada orang lain. Sumber https//wikimedia. org/wikipedia248Kegiatan Memahami Konsep Persamaan Linear Satu VariabelPada bab ini kalian harus mengenal terlebih dahulu operasi hitung padaaljabar. Kalian telah mempelajari materi itu pada bab sebelumnya. Konseppada bab yang akan kalian pelajari ini bermanfaat dalam berbagai akan menggunakan materi ini untuk menyelesaikan masalah-masalahnyata. Terutama masalah-masalah yang akan kalian peroleh pada bab-babselanjutnya. Namun, sebelum kalian memahami konsep persamaan linear satuvariabel, terlebih dahulu kalian lakukan Kegiatan berikut. Ayo Kita AmatiSuatu kalimat dapat dibuat dari susunan kata-kata atau menggunakan simboltertentu. Penggolongan kalimat dalam matematika dibagi menjadi dua, yaitukalimat tertutup dan kalimat percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang sedang bermaintebak-tebakan “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?”Rizky “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.”Toman “Betul.”Rizky “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?”Toman “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.”Rizky “Jawabanmu salah, Tom. Coba kalau matematika. Kamu kan jago matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?”Toman “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan? Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. Benar kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?” MATEMATIKA 249Rizky “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?”Toman “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.”Rizky “Halah, kurang negatif saja. He he he.”Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompoksebagai Kalimat yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaitu  Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?  Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?  Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh.  Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Kalimat-kalimat tersebut merupakan kalimat yang tidak dapat dinilai benar atau salah. Mengapa?2. Kalimat yang bernilai benar  Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno.  Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan Kalimat yang bernilai salah  Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.  Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya kalimat 2 dan kalimat 3 merupakan kelompok kalimat beritadeklaratif yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidakkedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga akan mempelajari lebih lanjut tentang pernyataan dalam LogikaMatematika di tingkat Kelas VII SMP/MTs Semester 1? Ayo Kita MenanyaPerhatikan kalimat-kalimat Bilangan prima terkecil adalah Jika a adalah bilangan asli, maka 2a + 4 adalah bilangan Dua adalah bilangan ketiga kalimat di atas, manakah yang bernilai benar? kalian melakukan kegiatan di atas, buatlah pertanyaan terkait dengankalimat tertutup. Misalnya, “apa perbedaan antara kalimat tertutup dan yangbukan?” Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atauteman AmatiAmatilah kalimat-kalimat Kota X adalah ibukota Negara Republik Provinsi S terletak di Pulau Dua ditambah a sama dengan █ + 28 = 405. x + 4 = 10 Gambar Pulau SulawesiDapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kelima kalimat di atas? Kalimat-kalimat di atas tidak dapat kita tentukan nilai kebenarannya. Sebab ada unsuryang belum diketahui nilainya. Kalimat 1 bergantung pada kota X, kalimat2 bergantung pada Provinsi S, kalimat 3 bergantung pada nilai a, kalimat4 bergantung pada █, dan kalimat 5 bergantung pada tersebut merupakan kalimat terbuka. Unsur tertentu dalamsetiap kalimat terbuka disebut 1 akan menjadi kalimat tertutup jika X diganti Jakarta dan menjadikalimat yang bernilai benar. Namun jika X diganti selain Jakarta makakalimat 1 bernilai salah. MATEMATIKA 251Kalimat 2 akan menjadi kalimat tertutup apabila S diganti Gorontalo danmenjadi kalimat yang bernilai benar. Namun jika S diganti selain Gorontalomaka kalimat itu bernilai 5 akan menjadi kalimat tertutup apabila x diganti dengan suatubilangan. Jika diganti 6 maka kalimat bernilai benar dan jika diganti selain 6maka kalimat bernilai salah. Pengganti variabel yang berupa bilangan disebutkonstanta. Sedikit Informasi Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya. Variabel adalah simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Contoh Dua dikurang m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel x + 7 = 9. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel 4 + b > 10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel 2a – 4 10 g. 2p =10c. 4x – 2 = 6 – 8x h. −3y – 3 = 4y + 8d. 2a – 4 , ≤, ≥ dan dapatdigolongkan sebagai Bentuk a, c, f, g dan h merupakan persamaan linear satu variabel PLSV.b. Bentuk e merupakan persamaan linear dengan dua Bentuk j merupakan persamaan kuadrat dengan satu Bentuk b, d, dan i merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. MATEMATIKA 253? Ayo Kita+ MenanyaBerdasarkan penjelasan di atas, apa yang dapat kalian simpulkan tentangpersamaan linear satu variabel? Bagaimanakah bentuk umum dari persamaanlinear satu variabel? =+ Ayo Kita Menggali InformasiPersamaan adalah kalimat terbuka yang terdapat tanda sama dengan =.Lantas, bagaimana bentuk persamaan linear satu variabel? Untuk mengetahuilebih lanjut, mari kita gali menulis kalimat sebagai suatu persamaan, kalian harus mencari katakunci seperti adalah atau sama dengan untuk menentukan letak tanda samadengan. Perhatikan contoh Tuliskan kalimat berikut menjadi suatu persamaan. a. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. Jumlah suatu bilangan n dan 7 adalah 15. n + 7 = 15 Jadi, persamaannya adalah n + 7 = Selisih bilangan y dan 7 adalah 3. y – 7 =3 Jadi, persamaannya adalah y – 7 = Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. Hasil kali bilangan g dan 5 sama dengan 30. 5g = 30 Jadi, persamaannya adalah 5g = Kelas VII SMP/MTs Semester 12. Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan 96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula. PAeltneyrenlaetsiaf ianKalimat Banyaknya dikurangi Banyaknya sama Banyaknya siswa yang siswa yang dengan siswa yang mengikuti tereliminasi tersisa pemilihan siswa berprestasi mula-mulaMisalkan variabel s adalah banyak siswa yang mengikuti pemilihan siswaberprestasi mula-mulaPersamaan s − 24 = 96Jadi, persamaannya adalah s – 24 = 96. Ayo Kita MenalarKalian telah memahami kalimat tertutup, kalimat terbuka, membuat persamaandari masalah atau kontekstual. Menurut kalian, kapan suatu kalimat terbukamenjadi pernyataan? Bagaimana suatu persamaan dapat membantu kaliandalam menyelesaikan soal cerita? Apa yang kalian ketahui tentang persamaanlinear satu variabel? Tuliskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel. Ayo Kita BerbagiDiskusikan jawaban kalian pada fitur Ayo Kita Bernalar dengan temansebangku. Selanjutnya sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas. MATEMATIKA 255?! Ayo Kita Berlatih Tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar atau salah. a . 16 adalah dua pertiga dari 24. b . Hasil kali 4 dan −2 adalah −8. c . Terdapat 300 detik dalam 1 jam. d . Segilima beraturan memiliki lima simetri lipat. e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap. f. Tahun 1988 adalah tahun kabisat. g . 8 adalah faktor dari 12. h. 12 kurang dari 14. i. 2 – 3 + 5 – 4 = 2 j . Diagonal persegi panjang berpotongan tegak Tentukan himpunan selesaian pada setiap kalimat terbuka berikut, jika lambang atau variabel dalam kalimat adalah bilangan asli. a. m adalah kelipatan 7 yang kurang dari 20. b. k – 3 membagi 12. c. t adalah bilangan ganjil yang habis dibagi 5. d. a – 2 = a ÷ 2 e. 6p − 9 = p2 f. s × s = s + s g. x − 8 = −5 h. b adalah bilangan kelipatan 2 dan 3 yang kurang dari 10. i. r adalah panjang rusuk kubus yang memiliki luas permukaan 6 satuan persegi. j. d adalah bilangan genap yang habis dibagi Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari setiap kalimat terbuka Kelas VII SMP/MTs Semester 1a. 2x – 4 = 8 f.. −3 = xb. – 4 + 3s = 24 g. x2 + 7 = 9c. – 8 – d2 = 32d. 5u – 2 = u – 2 h. 5,2 − 7x = 0 i. 3 + x3 − x =4 e. 2x − 1 = 5 j. 10 = x +6 4. Tulislah kalimat berikut menjadi kalimat matematika yang memuat . Jumlah dua bilangan, x dan 12, sama dengan 12. b. 54 sama dengan 9 lebihnya dari . 11 adalah hasil bagi suatu bilangan y dengan . 5 adalah seperempat dari . Bilangan w dibagi 5 sama dengan . Keliling segitiga sama sisi adalah 16 Untuk membeli majalah, Ida Ayu dan Komang mengumpulkan uang jajan mereka. Uang yang dimiliki Komang adalah Setelah dikumpulkan, jumlah uang mereka sebesar Tuliskan persamaan yang kalian gunakan untuk menentukan jumlah uang yang berasal dari Ida Manusia dewasa pada umumnya bernapas sekitar kali dalam sehari. Tuliskan persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan berapa kali manusia bernapas dalam satu Jumlah tiga bilangan cacah berurutan adalah 159. Tuliskan persamaanya8. Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm. Tuliskan persamaan yang bisa kalian gunakan untuk menentukan ukuran panjang persegi Tuliskan soal cerita dari persamaan 28 – n = 5. 14cm10. Suatu segitiga diperoleh dengan cara s memotong persegi panjang. Tinggi segitiga adalah setengah dari panjang s pada persegi panjang. Luas daerah yang diarsir adalah 84 cm persegi. Tulis suatu persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan panjang s. MATEMATIKA 257Kegiatan Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau PenguranganDalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalahmenyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satusisi. Setiap langkah yang digunakan untuk menyederhanakan persamaanmenghasilkan persamaan ekuivalen. Apakah yang dimaksud denganpersamaan ekuivalen?Perhatikan persamaan-persamaan x + 1 = 32. x + 2 = 43. 2x − 2 = 6Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketigapersamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan-persamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaanyang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbanganyang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh bebanyang sama, namun timbangan masih dalam keadaan AmatiUntuk memahami bagaimana persamaan yang ekuivalen digunakan untukmenentukan himpunan selesaian suatu persamaan, lakukan cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untukmenyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kitaterapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila beratbenda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelahkanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini. a Gambar b258 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Pada Gambar terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbanganjika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan ataudijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masihtetap seimbang tampak pada Gambar mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikanpersamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7. Gambar a. Jelaskan bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaan n + 3 = 7. b. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n?2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1.3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? MATEMATIKA 2594. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian Pertanyaan Selesaian Cekx+1=5 Berapakah nilai x supaya x=4 x+1=5 persamaan bernilai benar? 4+1=5 5 = 5 benar4 + m = 118=a+3x − 9 = 2013 = p − 4+? Ayo Kita MenanyaPerhatikan kegiatan nomor 4 di atas, apa yang membedakan persamaan a– c dengan persamaan d dan e? Apakah proses menentukan selesaianberbeda? Jelaskan. Selain pertanyaan yang sudah disebutkan, coba buatlahpertanyaan lain terkait dengan selesaian persamaan linear satu kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepadaguru atau teman kalian. =+ Ayo Kita Menggali InformasiSetelah kalian melakukan Kegiatan perhatikan beberapa contoh berikutuntuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan Tentukan selesaian dari persamaan berikut. a. x + 4 = 7 b. 8 = x − 7260 Kelas VII SMP/MTs Semester 1PAeltneyrenlaetsiaf ian Penyajian masalaha. x + 4 = 7 menggunakan persamaan Penyajian masalah menggunakan timbangan x+4=7Terdapat empat beban yang sudah diketahuiberatnya dan sebuah bola yang belum diketahuiberatnya di lengan kiri timbangan. Yangkesemuanya seimbang dengan tujuh beban dilengan kanan timbangan. Berapakah berat satubola?Ambil empat beban dari setiap lengan. Kurangkan 4 di kedua sisi [ekuivalen dengan menambahkan −4] x + 4 + −4 = 7 + −4 x+4=3 x=3 MATEMATIKA 261b. 8 = x − 7 Penyajian masalah Penyajian masalah menggunakan timbangan menggunakan persamaan 8=x−7Terdapat delapan beban yang sudah diketahuiberatnya di lengan kiri timbangan. Sedangkanlengan di sebelah kiri terdapat beban denganberat yang kurang dari tujuh. Apakah ada caralain supaya timbangan menjadi seimbang? Letakkan tujuh beban dari setiap lengan. Tambahkan 7 di kedua sisi 8+7=x−7+7 15 = x + 0 15 = x2. Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40 Semester 1 PAeltneyrenlaetsiaf ian 12 + x = 40 12 – 12 + x = 40 – 12 x = 28 262 Kelas VII SMP/MTsPeriksa 12 + x = 4012 + 28 = 40 40 = 40 benarJadi, himpunan selesaiannya adalah {28}. 3. Andi memakan 8 kue baruasa dan Nyoman memakan 11 kue baruasa dari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semulaPersamaan b − 8 − 11 = 23 b – 8 – 11 = 23 b – 19 = 23 b – 19 + 19 = 23 + 19 b = 42 Jadi, banyak kue baruasa dalam kemasan semula adalah 42 kue. MATEMATIKA 263Kegiatan Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau PembagianPada kegiatan sebelumnya kalian telah menerapkan operasi penjumlahan danpengurangan pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatupersamaan. Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasiperkalian dan pembagian untuk menyelesaikan ketiga gambar bangun di bawah. Bagaimana cara kalian untukmenentukan nilai xa. persegipanjang b. jajargenjang c. segitigaLuas = 24 satuan Luas = 20 satuan persegi Luas = 28 satuanpersegi persegi x x6 5 8xPenggunaan variabel dalam menyelesaikan suatu persamaan akan kita pelajaridalam kegiatan Amati1. Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut. “Tiga anak logam yang bersahabattelah mengumpulkan 24 koinseribuan. Mereka beristirahat didermaga untuk membagi rata koinyang mereka dapatkan. Berapa Sumber Gambar Anak-Logambanyak koin seribuan yang setiapanak dapatkan?” Bagaimanakah persamaan yang bisa kalian buat untuk menyatakan masalah di atas?264 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Perhatikan timbangan di bawah ini. Berapakah berat satu ? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Berapa banyak koin uang seribuan yang didapatkan satu anak?2. Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan dengan menggunakan operasi perkalian perhatikan tabel berikut. Penyajian masalah menggunakan timbangan Penyajian masalah menggunakan persamaan Timbangan di samping dinyatakan sebagai 3x + 6 = 12 Tiga beban berbentuk bola dan enam koin seimbang dengan duabelas koin. Berapakah berat sebuah bola? Mengambil enam koin di kedua lengan. Mengurangkan 6 dari kedua sisi [setara dengan menambahkan −6 di kedua sisi]. 3x + 6 + −6 = 12 + −6 3x = 6 MATEMATIKA 265Membagi kedua sisi dengan 3 setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 1 3  1  3x =  1  6  3   3 Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama.  1313×⋅3 x =2 Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnyadengan dua koin. 1×x=2 x=2Setelah kalian melakukan kegiatan 1 – 4, jelaskan kepada teman kalianbagaimana menggunakan perkalian atau pembagian untuk menyelesaikanpersamaan linear satu variabel.? Ayo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan penyelesaian persamaanlinear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telah kalian buatkepada guru atau teman kalian.+ =+ Ayo Kita Menggali InformasiSetelah kalian melakukan Kegiatan perhatikan beberapa contoh berikutuntuk lebih memantapkan bagaimana menyelesaikan persamaan himpunan selesaian dari setiap persamaan linear dua variabel 3x + 1 = −7 b. − 3 p =4 5 15266 Kelas VII SMP/MTs Semester 1PAeltneyrenlaetsiaf iana. 3x + 1 = –7 3x + 1 – 1 = –7 – 1 3x = –8 3x = −8 3 3 x= −8 3 Himpunan selesaian dari persamaan 3x + 1 = –7 adalah − 8  .  3 b. − 3 p =4 5 15  − 5   − 3 p  = − 5   4   3   5  3   15  p=  − 1   4      5  3   15    3 p=–4 9Jadi, himpunan selesaiannya adalah − 4  .  9  Pada dua kegiatan sebelumnya, persamaan yang dicontohkan memiliki variabeldi salah satu sisi atau berada di salah satu lengan pada timbangan. Bagaimanacara kalian untuk menyelesaikan persamaan yang memiliki variabel di keduasisi? Untuk mengetahui bagaimana menyelesaikannya, perhatikan contohberikut. Contoh himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel5m + 4 = 2m + 16. MATEMATIKA 267PAeltneyrenlaetsiaf ian Penyajian masalahPenyajian masalah menggunakan timbangan menggunakan persamaan Timbangan di samping dinyatakan sebagai 5m + 4 = 2m + 16Lima beban berbentuk bola dan empat koinseimbang dengan dua beban berbentuk bola danenambelas koin. Berapakah berat sebuah bola?Mengambil enam bola di kedua lengan. Mengurangkan 4 dari Mengambil dua bola di kedua lengan. kedua sisi [setara dengan menambah −4 di kedua sisi]. 5m + 4 + −4 = 2m + 16 + −4 5m + 0 = 2m + 12 5m = 2m + 12 Mengurangkan 2m di kedua sisi [setara dengan menambahkan −2m di kedua sisi] 5m = 2m + 12 5m − 2m = 2m − 2m + 12 3m = 12268 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Membagi kedua sisi dengan 3 setara dengan mengalikan kedua sisi dengan 1 3  1 3m =  1 12  3   3   1 × 3 m = 4  3Membagi koin menjadi tiga bagian yang sama. 1×m=4Jadi, setiap beban berbentuk bola sama beratnya m=4dengan empat koin. Jadi, himpunan selesaiannya adalah {4}.Untuk menyelesaikan suatu persamaan, kadang kala kalian harusmenyederhanakan persamaan sebelum menggunakan sifat selesaian dari persamaan 2x − 4 +5x = 34AlternatifPenyelesaianSebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar disisi − 4 +5x = 34 2x − 8 +5x = 34 7x − 8 = 34 7x − 8 + 8 = 34 + 8 7x = 42 7x = =472 42 7 7 x=6Jadi, himpunan selesaian dari persamaan adalah {6}. MATEMATIKA 269Jika suatu persamaan melibatkan pecahan, kalian dapat menyederhanakannyadengan cara mengalikan bilangan yang bisa dibagi oleh penyebut di setiapsisi. Tahukah kalian bilangan apakah yang dimaksud? Bilangan yangdimaksud adalah KPK. Dengan mengalikan KPK di kedua sisi, kalian akanmenghilangkan pecahan. Perhatikan contoh berikut. Contoh selesaian dari persamaan x − 1 = x + 5 . 23 36 Alternatif PenyelesaianUntuk menyelesaikan persamaan, kalian bisa mengalikan setiap sisi dengan 6,yakni KPK dari 2, 3, dan 6. x−1 = x+5 23 36 6  x − 1  = 6  x + 5   2 3  3 6  6x − 6 = 6x + 30 23 36 36x − 2× x = 26x + 30 32 2× 3 23 6 18x − 12 = 12x + 30 66 66 3x − 2 = 2x + 5 3x − 2 − 2x = 2x − 2x + 5 x−2 = 5 x−2+2 = 5+2 x = 7Jadi, himpunan selesaiannya adalah {7}.Untuk lebih meyakinkan, ganti variabel x pada persamaan semula dengan 7. Contoh 2m° m° m + 10°Tentukan ukuran setiap sudut pada segitiga disamping. Gunakan busur derajat untuk memeriksakebenaran Kelas VII SMP/MTs Semester 1PAeltneyrenlaetsiaf ianJumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Sehingga persamaan yang dapatterbentuk adalah sebagai + 2 m + m + 10 = 180 m + 2 m + m + 10 = 180 4 m + 10 = 180 4m = 180 − 10 4m = 170 m = 170 4 m = 42,5Jadi besar ketiga sudut segitiga antara lain 42 1 ° , 85o, dan 52 1 ° . 22 Ayo Kita MenalarKita kadang berpikir bahwa suatu persamaan, misalnya 3x + 4x = 7x sebagai“fakta penjumlahan” karena persamaan tersebut bernilai benar untuk semuax anggota bilangan real. Begitu pula persamaan x + 1 = x + 1 bernilai benaruntuk semua x anggota bilangan real. Sedangkan persamaan 2x + 1 = 7 akanbernilai benar jika kita memilih x = 3. Artinya bahwa himpunan selesaiannyaadalah {3}. Namun, bagaimana dengan persamaan x = x + 2, 3[x − x + 1]= −2 dan 5 − 3x − 6 = 4x − 9 − 7x. Apakah ketiga persamaan tersebutmemiliki selesaian? Jelaskan jawaban kalian dan diskusikan dengan temankalian. Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas. MATEMATIKA 271?! Ayo Kita Berlatih Tentukan apakah pernyataan berikut bernilai benar atau salah. Jelaskan jawabanmu. a. Persamaan –2x + 3 = 8 setara dengan persamaan –2x = 1. b. Persamaan x – x – 3 = 5x setara dengan persamaan 3 = Untuk menyelesaikan 3 x = 12 , kita harus mengalikan kedua sisi 4 3 dengan 4 .e. Persamaan – x = –6 setara dengan x = Persamaan 23x + 4 = 6x +12 tidak memiliki Tentukan apakah setiap variabel yang diketahui memenuhi persamaan yang diberikan. a. x = − 4, 3x + 7 = –5 b. x = − 6, − 3x − 5 = 13c. x = 12, 1 x – 4 = 1 x – 2 23d. y = 9, y − 7 – 1 = y − 7 233e. x = 200, 0,2 x − 50 = 20 − 0,05x3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. a. 24m = 12 b. 3z + 11 = – 28 c. 25 – 4y = 6y + 15d. 1 x − 2 = 2 x − 13 3 33e. 2  1 x + 3  − 7= 3 x + 1 −  1 x + 2   2 2  2 2  2 272 Kelas VII SMP/MTs Semester 14. Jika x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. a. 6x + 5 = 26 – x b. 2 – 4x = 3 c. x – 12 = 2x + 36 d. −5x – 4x + 10 = 1 e. 2 + x = 5 45. Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian persamaan di bawah ini. 3x − 4 = 2x + 1 3x − 4 − 2x = 2x + 1 − 2x x−4 = 1 x−4+4 = 1−4 x = −37. Bagaimana cara kalian untuk menentukan selesaian dari persamaan yang melibatkan bilangan desimal? Coba tentukan himpunan selesaian dari persamaan x − 0,1x = 0,75x + 4,5. Jelaskan bagaimana kalian Banyak sekali manfaat kita Titik leleh bromin adalah −7°C mempelajari materi ini. Dalam IPA misalnya, kita bisa menentukan titik leleh suatu unsur kimia. Perhatikan masalah berikut. Titik leleh suatu zat adalah suhu yang dapat mengubah zat tersebut dari bentuk padat menjadi cair. Titikleleh bromin adalah 1 dari titik leleh nitrogen. Tulis dan selesaikan 30persamaan untuk menentukan titik leleh nitrogen. MATEMATIKA 273t° x° n° p° f° 9. Perhatikan gambar di w° samping. Terdapat enam segitiga yang membentuk persegi panjang. Tentukan ukuran sudut setiapx° segitiga. Gunakan busur derajat n° untuk memeriksa kebenaranp° y° jawaban kalian. m° n° k° t + 5° n°p° m°2 3 x 1 10. Persamaan Linear. Bilangan yang terletak di dalam persegi 5 yang tidak terasir di bawah ini diperoleh dari menjumlahkan dua bilangan yang berada di atasnya. Misalkan, 5 dalam baris 2x kedua diperoleh dari penjumlahan bilangan 2 dan 3, bilangan pada baris di atasnya. Bilangan-bilangan dijumlahkan menghasilkan pada baris di bawahnya hingga berkahir pada 2x. Tentukan nilai Apakah terdapat suatu nilai x sehingga luas kedua bangun datar berikut menjadi sama? Jelaskan jawabanmu. 2cm 1 cm x + 1cm x cm12. Suhu Celcius dapat ditentukan dengan mengonversi suhu Fahrenheit. Kalian bisa menggunakan rumus berikut untuk menkonversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dan sebaliknya. =C 5 F − 32 9 Pada Desember 2014, suhu rata-rata di Provinsi NTT adalah 30oC. Bagaimana cara kalian mengubahnya menjadi derajat Fahrenheit. Jelaskan jawaban Kelas VII SMP/MTs Semester 1Kegiatan Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu VariabelDalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aturan-aturan sebagai Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial?2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal Sumber kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam diperbolehkan?3. Temanmu datang lebih dari 5 menit yang lalu. Kapan teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang?4. Film “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya?5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika. Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar?Berdasarkan lima masalah yang sering kalian temui di atas, akan kita bahasdalam kegiatan AmatiDalam Kegiatan kalian telah mempelajari bagaimana menyatakan danmenyelesaikan persamaan linear satu variabel. Di Kegiatan ini, kalian akanmempelajari pertidaksamaan linear satu variabel. Perhatikan tabel berikut. MATEMATIKA 275Persamaan Pertidaksamaan x=3 x≤35n – 6 = 14 5n – 6 > 1412 = 7 – 3y 12 ≤ 7 – 3y x –6=1 x –6>1 4 4Amati perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi padapertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namundipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, , ≤, atau ≥.Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal padagaris -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x ≤ 3? Himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana. ? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan apa yang telah kalian amati, mungkin kalian bertanya tentangberapa banyak anggota himpunan selesaian dari suatu cara kita untuk menuliskan himpunan selesaian daripertidaksamaan? Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait denganpertidaksamaan linear satu variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang telahkalian buat kepada guru atau teman Kelas VII SMP/MTs Semester 1=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiDalam kasus jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semuabilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurangdari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya takterhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehinggakita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasipembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian. Garis Bilangan Notasi Notasi interval pembentuk himpunan-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−10∞,113]12 13 1{4x15x ≤1631}7 18 19 20 Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan -19-18-17-16-15-14x-1≥32-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15-20 -19-18-17-16-15-14x-1>32-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15-20 -19-18-17-16-15-1x4-≤132-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15-20 -19-18-17-16-15-1x4- ≤ ≥Frase Kurang dari Lebih dari ─ Kurang ─ Lebih dari dari atau atau sama sama dengan dengan ─ Tidak ─ Tidak kurang lebih dari dari ─ Paling ─ Paling banyak sedikit Contoh kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. PAeltneyrenlaetsiaf ianSuatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. m + 5 ≥ −7Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ −7. Contoh y+7 5Tulislah masalah berikut menjadi sebuahpertidaksamaan linear satu ingin menentukan nilai x, sedemikiansehingga luas jajargenjang di samping tidakkurang dari 40 satuan Kelas VII SMP/MTs Semester 1PAeltneyrenlaetsiaf ianDiketahui alas jajargenjang adalah 5 jajargenjang adalah y + 7 jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan × tinggi ≤ 40 5 × y + 7 ≤ 40 5y + 35 ≤ 40Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan berikut?a. y − 5 ≥ − 6 b. −5y − 8 dengan garisbilangan. Alternatif Penyelesaian-20 -19-18-17-16-15-14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 MATEMATIKA 279Setelah kalian menggali informasi, coba jawablah beberapa pertanyaan diawal kegiatan ini. Ayo Kita MenalarSetelah kalian menggali informasi dan mencoba, bagaimana garis bilangandapat membantu kalian untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang selesaiannyaadalah anggota himpunan bilangan asli? Apakah x 7 b. 1 − 2k ≤ −9 c. a ÷ 2,5 ≥ −3 MATEMATIKA 2815. Gambarlah pertidaksamaan berikut pada garis bilangan. a. x 10b. 2y ≤ 50c. 2x + 3 > 47. Apakah nilai yang diberikan merupakan salah satu selesaian dari n + 8 ≤ 13; n = 4 b. 5h > −15; h = −5c. 4k 3y + 13; y = −1e. w ≥ w −12; w =15 f. 3 b − 2 ≤ 2b + 8; b =−4 3 48. Gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan. a. r ≤ −9 c. s > 2,75b. t ≥ −3 1 d. u 18 b. x + 4 ≥ 18c. x + 4 b maka a + c > b + c Jika a > b maka a − c > b − cPerhatikan contoh berikut. Perhatikan contoh berikut. −4 b maka a × c > b × c ccPerhatikan contoh berikut. Jika a > b maka a > b −4 b maka a × c > b × c ccPerhatikan contoh berikut. Jika a > b maka a > b cc −4 2 × −2 −4 > 2 8 > −4 4 7 −2 −2x > − 7 atau x > −3,5 2 −7 2-16-15-14-13-12-11 -10 -9 -8 -7 -6 –-55 –-44–-33 –-22 –-11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19286 Kelas VII SMP/MTs Semester 1Contoh himpunan selesaian dari peridaksamaan linear berikut dengan xadalah bilangan bulat.−6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8 PAeltneyrenlaetsiaf ian−6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8−6x + 18 ≥ 2 − 2x + 16−6x + 18 ≥ 18 − 2x−6x + 2x + 18 ≥ 18 − 2x + 2x−4x + 18 ≥ 18−4x + 18 −18 ≥ 18 −18−4x ≥ 0−4x ≤ 0 −4 −4x≤0Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan −6x − 3 ≥ 2 − 2 x − 8 adalah{x x ≤ 0, x ∈ B}.Contoh himpunan selesaian dari pertidaksamaan linear berikut dengan xadalah anggota himpunan bilangan asli, N.−5x + 2 > x + 2 −3PAeltneyrenlaetsiaf ian−5x + 2 > x + 2 −3 MATEMATIKA 287−3 −5x + 2  −8 −2 −2x>4Jadi, himpunan selesaian dari pertidaksamaan −5x + 2 > x + 2 adalah {x x > 4 , x ∈ N} atau {5, 6, 7, 8, 9, ...}. −3 Contoh Ferdy memiliki sebuahmobil box pengangkut barangdengan daya angkut tidak lebihdari 800 kg. Berat Pak Fredyadalah 60 kg dan dia akanmengangkut kotak barang yangsetiap kotak beratnya 20 pertidaksamaan dari situasi di banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh Pak Fredydalam sekali pengangkutan. PAeltneyrenlaetsiaf iana. Misalkan x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil box. Sehingga, pertidaksamaan dari situasi tersebut adalah sebagai Kelas VII SMP/MTs Semester 1Banyak kotak dikali berat tiap kotak ditambah berat Pak Ferdy tidak lebih dari daya angkut mobil. x × 20 + 60 ≤ 800 Jadi, pertidaksamaan dari situasi Pak Ferdy adalah 20 x + 60 ≤ 800b. Untuk menentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut oleh mobil box Pak Ferdy adalah dengan menentukan selesaian pertidaksamaan. 20 x + 60 ≤ 800 20 x + 60 − 60 ≤ 800 − 60 20 x ≤ 740 x ≤ 37 x paling besar yang memenuhi pertidaksamaan x ≤ 37 adalah 37. Jadi, banyak kotak yang dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak 37 Kita MenalarKalian telah mengamati dan memahami langkah-langkah bagaimanamenentukan selesaian pertidaksamaan pada Ayo Kita Mengamati. Diskusikanmasalah berikut dengan teman Apa saja perbedaan cara yang kalian lakukan dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?2. Apakah pertidaksamaan x + 3 > 5 sama dengan x > 5 − 3? Jelaskan jawaban Apa yang membedakan cara untuk menyelesaikan 4x 3x +9c. 3x −1 0,9n + 8, 6 h. 20 ≥ −3,2c − 4,3 i. 15 − 8x > 40 −13x j. −32x − 1 + 2x , ≤, ≥. MATEMATIKA 293? 4=++ Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Agar kalimat 4x − 5 = 3 bernilai benar, maka nilai x harus sama dengan ...a. 1 c. 3b. 2 d. 42. Penyelesaian persamaan 3x − 4 = 32 + 7x, dengan x anggota himpunan bilangan bulat adalah ... a. −9 c. 6 b. −6 d. 93. Nilai x yang memenuhi persamaan x −1 − 2 =2 untuk x anggota 2 himpunan bilangan bulat adalah ... a. 6 c. 8 b. 7 d. 94. Penyelesaian persamaan 1 x + 2 x =22 adalah ... 35a. 15 c. 25 b. 20 d. 305. Nilai x yang memenuhi persamaan x − 3 = 2x − 4 adalah ... 23 a. −2 c. 1 b. −1 d. 2294 Kelas VII SMP/MTs Semester 1

Persamaanx - (x - 3) = 5x setara dengan persamaan 3 = 5x. c. Untuk menyelesaikan 3 12. klik ini untuk kelanjutanya . KUNCI JAWABAN matematika kelas 7 ayo kita berlatih 4.2 halaman 272 273 274 Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n+3=7. Next Post Tentukan apakah setiap variabel yang diketahui memenuhi persamaan yang

Membuat Timbangan Digital Digital Weight Scale Menggunakan HX711 dan ARDUINO serta Interface Visual Basic VB 6 Pada kesempatan ini saya akan menjelaskan mengenai bagaimana cara membuat sebuah alat yang bisa digunakan untuk mengukur berat atau massa suatu benda, selain mengukur berat atau massa alat ini juga bisa menampilkan nilai tersebut ke komputer dengan software Visual Basic 6 VB 6. alat ini menggunakan Arduino Uno sebagai kontrollernya dan juga ampli yang digunakan adalah HX711, untuk tampilan ke user menggunakan LCD 16x2. loadcell yang digunakan maks 3kg. untuk lebih jelasnya berikut adalah skema dan programnya. a. Arduino Uno b. Modul HX711 + Loadcell 3kg c. LCD 16x2 d. Program Arduino IDE //library HX711 bisa di download di link berikut // include include LiquidCrystal lcd4, 5, 6, 7, 8, 9; include " // - pin 2 // - pin 3 HX711 scale2, 3; // parameter "gain" is ommited; the default value 128 is used by the library float tera = 0; int berat; float fix; void setup { 2; /* setting up the scale"; \t\t"; // print a raw reading from the ADC average \t\t"; // print the average of 20 readings from the ADC value \t\t"; // print the average of 5 readings from the ADC minus the tare weight not set yet units \t\t"; 1; // print the average of 5 readings from the ADC minus tare weight not set divided // by the SCALE parameter not set yet */ // this value is obtained by calibrating the scale with known weights; see the README for details // reset the scale to 0 /* setting up the scale"; \t\t"; // print a raw reading from the ADC average \t\t"; // print the average of 20 readings from the ADC value \t\t"; // print the average of 5 readings from the ADC minus the tare weight, set with tare units \t\t"; 1; // print the average of 5 readings from the ADC minus tare weight, divided // by the SCALE parameter set with set_scale */ // 0; // // delay20000; // } void loop { berat = * -1; fix = berat + / - tera ; if fix = MAKSBACA Then = False If = True Then = False Call berhenti_Click End If End Sub f. VIDEO HASILNYA

Perhatikan persamaan-persamaan berikut. x + 1 = 3x + 2 = 42x − 2 = 6Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaanpersamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan lebih memahami cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan lakukan kegiatan-kegiatan cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kitaterapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini. Pada Gambar a terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang tampak pada Gambarb. Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7 Jelaskan bagaimana Gambar di atas menunjukkan persamaanBerapakah berat satu bola kuning? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n? 2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian 1. 3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari n + 1 = 9? Jelaskan. 4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh.

gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n 3 7